سوال شب ۵

سلام بر همه گی

اول راه سوال دیشب

برهانه خلف بگیرید که تعداده اندیس هایی مثل k که a_k>k متناهی باشد حال بزرگ ترین اندیسی رو که خاصیت قبل رو داره رو k بنامید بعد فرض کنید بزرگ ترین عدد بین k عضو اول دنباله y باشد حال اگر y عضو اول دنباله رو در نظر بگیرید همهی انها از y کمترمساوی هستند چون k عوض اول که تبق تعریفه y از y کمتر مساوی هستن باقی هم چون از اندیسشان کوچکترند از y کمترند

و همچنین همهی انها از ۱ بزرگترند یعنی بین ۲ و  y هستند (y-1 حالت) و چون y تا هستند پس طبق اصل لانه کبوتری ۲ تا از انها با هم برابرند و این با فرض متمایز بودن انها تناقض دارد پس برهان خلف رد میشود و مسعله ثابت میشود🥳

و اما سوال شب ۵

دور میز گردی ‎25‎ نفر نشسته اند.هر کدام از آنها دو کارت در دست دارند. روی هر کارت یکی از عدد های ‎1‎ تا ‎25‎ نوشته شده است(هر عدد روی ۲ کارت نوشته شده) . در هر لحظه با علامت داور هر نفر از دو کارت خود ، کارتی را که عدد آن کوچکتر است را به نفر سمت راست خود میدهد .ثابت کنید لحظه ای وجود دارد که یک نفر دو کارت هم شماره داشته باشد​.

نویسنده : ارشیا سلطانی