تئوری پنجم

سلام بچه ها! امیدوارم همه خوب و خوش و سلامت باشین! داریم کم کم نزدیک مرحله 2 میشیم. امیدوارم که همتون از تلاشی که تا الان داشتین راضی باشید. :دی

3 تا سوال براتون آماده کردیم که ایده های قشنگی دارن و شاید خیلی به دردتون بخورن.امیدوارم حلشون کنین و خوشتون بیاد. اگه هم حل نکردید پیشنهاد میکنم بدین یکی که حوصله داره براتون حل کنه چون فکر کنم ایده هاش جذاب باشن. ضمنا این 3 تا سوال 2 تا سوال اولش خیلی خیلی جوب خور هست راهاش. پس حسابی حواستون رو جمع کنین. امیدوارم سوالا هم به درد بخورن و هم جدید باشن.

____________________________________________________________________________________________________

سوال اول: جلسه در خانه ی آقای ایکس

آقای ایکس در خانه ی خود یک مهمانی بین المللی برگزار کرده است!!!! آقای ایکس از 50 کشور مختلف افرادی را به این مهمانی دعوت کرده است. ضمنا میدانیم که آقای ایکس از هر کشور دقیقا دو نفر دعوت کرده است.

آقای ایکس در خانه ی خود یک میز گرد دارد که دارای 100 صندلی است و میدانیم هر صندلی دقیقا دو صندلی در دو طرف خود دارد. مهمان ها هنگامی که به خانه ی آقای ایکس میروند یک صندلی خالی را از دور میز انتخاب میکنند و روی آن مینشینند و تا آخر نیز جای خود را تغییر نمیدهند.

آقای ایکس میخواهد وقتی که همه ی مهمان ها رسیدند و پشت میز گرد نشستند ضیافت شام را برگزار کند. خانه ی او دو اتاق دارد که در هر اتاق دقیقا 50 نفر جای میگیرند. قرار است ضیافت شام در این دو اتاق برگزار شود.

هدف آقای ایکس این است که مهمان ها را طوری به دو اتاق بفرستد که هیچ دو مهمانی از یک کشور در یک اتاق نباشند و ضمنا هر مهمان با حداکثر یکی از مهمان های کناری اش, دور میز 100 نفره, به یک اتاق برود.

ثابت کنید آقای ایکس میتواند هر طوری که مهمان ها دور میز گرد بنشینند, ضیافت شام را برگزار کند.

______________________________________________________________________________________________________

سوال دوم: سکه های آقای ایکس

آقای ایکس 2ⁿسکه دارد که 2^n-1تای آنها وزنشان a میباشد و 2^n-1تای دیگر دارای وزن b هستند و میدانیم که a با b متفاوت است. آقای ایکس یک ترازوی دو کفه ای هم دارد. او میخواهد با n-1 بار استفاده از این ترازوی دو کفه ای دو وزنه با وزن های متفاوت پیدا کند. به او کمک کنید تا این کار را انجام دهد. ( n یک عدد طبیعی است )

_________________________________________________________________________________________________________________

سوال سوم: آقای ایکس خداوندگار باکتری ها

آقای ایکس تعداد نامتناهی دنیا دارد که از چپ به راست شماره دارند و شماره های آن ها -∞ تا +∞ است و شماره ی دنیا ها اعداد صحیح هستند.ضمنا میدانیم که آقای ایکس در کل n (متناهی تا) باکتری داردکه در دنیا‌‌های a1

در دنیا های آقای ایکس اتفاقات زیر می افتد:

1.در صورتی که یک باکتری از دنیای i ام یمیرد, یک باکتری به دنیای i-1 و یک باکتری به دنیای i-2 اضافه میشود. 

2.در صورتی که یک باکتری از دنیای i-1 ام و یک باکتری از دنیای i-2 ام بمیرد, یک باکتری به دنیای i ام اضافه میشود.

وضعیت آخر الزمان: در هر دنیا 1 یا 0 باکتری وجود داشته باشد و به ازای هر i, اگر در دنیای i ام یک باکتری وجود داشته باشد, در دنیای i+1 ام باکتری ای وجود نداشته باشد.

ثابت کنید میتوان به وضعیت آخر الزمان رسید و هر طوری مرگ و میر باکتری ها اتفاق بیافتد وضعیت آخر الزمان یکتاست.

_______________________________________________________________________________________________________________

شاد و خوش و خرم باشید ... :دی

___________________________________________________________________________________________________

پی نوشت یک: به دلیل اینکه برای دومین بار نظر های نا مربوط و بی ادبانه در نظر ها گذاشته شد, ازین به بعد کلیه پست ها نظر سنجی فعال نخواهند داشت...

______________________________________________________________________________________________

پی نوشت دو: آدرس inoi در حال حاضر تغییر کرده.inoi.sharifiha.comفعلن قابل استفاده هست و میتونید ازش استفاده کنید.