تئوری چهارم

سلام بچه ها! خوبید؟ خوشین؟ امیدوارم که خوش بگذره بهتون. اومدم سه تا سوال بذارم براتون. یکی از سوالا از توی سایت کدفرسز هستش که کاملا جنبه ی تئوری دادم بهش. دو تا سوال دیگه هم یکیش نظریه بازی هستش و یکی دیگه هم یک ربطایی به این نظریه بازی ها داره. امیدوارم براتون جدید باشه و ندیده باشینشون :دی

______________________________________________________________________________________________________

سوال اول: شکلات سمی

یک جدول n*m داریم که در یکی از خونه های این جدول یک شکلات قرار داره. آقای ایکس و دشمنش روی این جدول دارن با هم بازی میکنن. نکته ی جالب این جدول اینه که هر کی به شکلات برسه باید اون شکلات رو بخوره و احتمالا خیلی سریع میمیره. ( احتمالا!!! )

توی هر حرکت یک نفر میتونه یا یک برش افقی توی جدول بزنه یا یک برش عمودی و حتما برش رو باید از روی خطوط جدول بزنه. بعد از اینکه برش زده شد جدولی که باقی میمونه اون جدولی هست که شکلات داره. حالا آقای ایکس میخواد زنده بمونه. بهش بگین نفر اول باشه یا نفر دوم :دی

مثال: فرض کنین یک جدول 1 * 3 داریم که توی خونه ی وسط این جدول شکلات قرار داره. حالا اگه آقای ایکس نفر دوم باشه زنده میمونه. دشمنش یک جدول 1 * 2 ایجاد میکنه که توی گوشش یک شکلات هست. بعد آقای ایکس جدول 1 * 1 ایجاد میکنه که شکلات توشه. بعد دشمن آقای ایکس باید شکلات رو بخوره :دی.

_____________________________________________________________________________________________________

سوال دوم: ایکس او مدل جدید با آقای ایکس

یک جدول n * m  داریم. آقای ایکس که دشمن قبلیش رو کشته بود به دشمن جدیدش رسیده به اسم آقای او.اگه نوبت آقای ایکس باشه, آقای ایکس, یک ایکس توی یکی از خونه های خالی جدول میذاره.اگه نوبت آقای او باشه, آقای او, یک او توی یکی از خونه های خالی جدول میذاره. حالا اگه 9 تا خونه ی پشت سر هم از یک قطر یا یک ستون یا یک سطر همشون او بشن, آقای او میبره, در غیر این صورت آقای ایکس میبره.

بگین آقای ایکس چندم باشه که ببره؟ :دی

_____________________________________________________________________________________________________

سوال سوم: دنباله ی جالب

یک دنباله داریم به اسم d که اولین عنصرش 2 هست و دومین عنصرش هم 13 هست. ما در هر مرحله میتونیم َعنصر i ام رو برابر یکی از حالت های زیر کنیم.

d_i = 12d_i - 2

d_i = 13d_i - 1 - 12d_i - 2

حالا فرض کنین که ما همیشه فقط 2 تا عنصر آخر دنباله رو نگه داریم. حالا ثابت کنین در مرحله ی i ام میتونیم دقیقا به i تا دنباله ی مختلف برسیم.

مرحله ی اول: 2 13

مرحله ی دوم: 13 24 , 13 145

مرحله سوم: 24 156 , 145 156 , 145 1729

______________________________________________________________________________________________________

چهار شنبه آخر سال خوش بگذره. عید نیز هم. شاد و پیروز و موفق باشید. :دی