شاززز

شاززز

اینجا وبسایت آزاد المپیاد کامپیوتره! ;)
واسه ی همه ی سطوح از تازه کارها تا طلای جهانی!

آخرین مطالب
بایگانی

شب 4

جمعه, ۲۱ دی ۱۳۹۷، ۰۱:۱۵ ق.ظ

سلام ملت.

میریم واسه سوال شب 4.

اول راه سوال شب 3 رو میگم. کسایی که میخوان اسپویل نشه این قسمتو اسکیپ کنن :8

اول ثابت میکنیم اعداد هر سطری از جدول رو اگه روی محور اعداد ضربدر بزنیم به جاشون، یه بازه تشکیل میشه (در واقع یعنی همه اعداد بین مینیمم سطر و ماکسیمم سطر هم توی سطر اومده)

اثبات این قسمتش اینجوریه که شما مینیمم رو بگیر بذار x، ماکسیمم رو بگیر بذار y، بعد حالا یه x و یه y رو بگیر، بین این دوتا همه اعداد بازه [x , y] اومدن؛ چرا، چون ما از عدد x با یه دونه یه دونه حرکت کردن رسیدیم به y، پس اولین عددی که نیومده این بینو اگه بگیریم مثل z، میبینیم که یهو از z-1 پریدیم به یه عدد غیر از z که تناقضه. پس این ثابت شد. حالا بازه سطر i رو [Li , Ri] بذارید. حالا دوتا حالت داره :

1. اشتراک [Li , Ri] ها ناتهی باشه. در این صورت اگه اشتراکشون عدد x رو داشته باشه، عدد x تو همه سطرا اومده و ما بردیم.

2. اشتراکشون تهی باشه. یعنی دوتا سطر هستن که بازه هاشون مجزا عه. فرض کنید بازه هاشون [L , R] و [X , Y] باشه که X>R. حالا از سطر [L , R] شروع به حرکت میکنیم تا به سطر [X , Y] برسیم. تو هر مرحله هر عدد از سطر [L , R] مثبت منفی 1 میشن و در آخر هر عدد بین [X , Y] عه. در اینصورت، همه اعداد بازه از X رد شدن، پس یعنی در هر ستون حداقل یه X داریم. پس بازم بردیم.

پس در کل عم میبریم.


حالا سوال شب 4 :

یه دنباله نامتناهی از اعداد متمایز و صحیح A داریم که Ai>1. ثابت کنید نامتناهی جایگاه مانند k وجود داره که Ak>k باشه.


نویسنده : امید آزادی

  • ۹۷/۱۰/۲۱
  • طلاهای دوره ۲۸

نظرات  (۱)

  • یه بیکار
  • فقط میخواستم بپرسم ملت رو از روی کس خواصی اسکی نرفتین :|

    چون فکر کنم من اون شخص رو بشناسم، یا حداقل شخصی رو بشناسم که کسی که شما دارین از روش اسکی میرین، از روش اسکی رفته باشه :/
    پاسخ:
    دیگه رو ملت گفتن کپی رایت نزارین!
    من نصف آدمایی که باهاشون در طول روز صحبت میکنم این تیکه کلامو دارن.

    ارسال نظر

    ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
    شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
    <b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
    تجدید کد امنیتی