شاززز

شاززز

اینجا وبسایت آزاد المپیاد کامپیوتره! ;)
واسه ی همه ی سطوح از تازه کارها تا طلای جهانی!

بایگانی

سوال

جمعه, ۴ فروردين ۱۳۹۱، ۰۹:۰۲ ق.ظ
سلام!

عید رو با چند روز تاخیر تبریک میگم ، امیدوارم که تا امروزش واستون خوب شده باشه همینجوری هم ادامه پیدا کنه. چون داریم به مرحله 2 نزدیک میشیم تصمیم گرفتیم یه چند تا سوال بزاریم که شبیه مرحله 2 باشه و بتونه کمک کنه. از حامد ولیزاده و دانیال مهرجردی هم که تو طرح سوالا به ما کمک کردن ممنونم. خب اینم سوالا:

1- به تازگی قراره که تو شاززز آباد جاده کشی شه. میدونیم که شاززز آباد 100 تا شهر داره و یک نوع جاده کشی مطلوبه اگه هر 11 تا شهرو که در نظر بگیریم حداقل 2 تا باشن که بینشون یه جاده هست ، حالا ثابت کنید َیک جاده کشی مطلوب حداقل 450 تا جاده دارد. یک مثال هم بزنید که شامل دقیقا 450 جاده است.


2- علی کلید که متخصص باز کردن گاوصندوقه ، جدیدا به یه گاوصندوق برخورده که زیاد عادی نیست. رمز این گاوصندوق یک عدد ه (خب این که عادیه :) ) ولی نکته ای که هست اینه که این رمز ، جواب این مساله است که روی گاوصندوق حک شده : « تعداد زیرمجموعه های {100,...,1,2,3} را بیابید که مجموع اعضای آن بر 32 بخشپذیر باشد. » حالا شما به علی آقا کمک کنید تا بتونه کاوصندوق رو بازکنه و به پاداشش برسه ، یه بخشیش رو هم میده به شما.


3- علی کلید باز به یه گاوصندوق عجیب رسیده. این گاوصندوق این طوریه که 100 تا سوال به این شکل میپرسه. « بیتینگ جفت (i , j) چند است ؟ » میدانیم بیتینگ (0,0) مساوی 0 است. و برای سایر جفت ها به این شکل محاسبه می شود : کوچکترین عددی که در بیتینگ هیچ کدام از جفت های (i,0) , (i,1) , ... , (i,j-1) و  (i-1,j) ، .... ، (1,j) ، (0,j) نیامده است. به دلیل زمانبر بودن محاسبه ی این کار علی آقا حدس میزند که بیتینگ (i , j) مساوی است با i xor j است. اما این تنها یک حدس است به او کمک کنید که درستی یا نا درستی حدسش را بفهمد.


4- تقی و نقی دوقلو ان. تقی المپیاد ریاضی و نقی المپیاد کامپیوتر. یه روز که نقی دنباله سوال بوده از تقی یه سوال ترکیبیات میخواد. تقی هم این سوال رو میده :

« 100 تا عدد گنگ داریم. ثابت کنید 50 تاشون هستند که جمع دو به دو ی آنها گنگ ست. »

نقی وقتی سوال رو میشنوه میگه من گفتم ترکیبیات نه جبر و تِنظریه اعداد که! تقی هم بلافاصله جواب سوال رو میگه و معلوم میشه که سوال واقعا ترکیبیاته. حال شما مثل نقی عمل نکنید و رو سوال بدون این که فکر کنید  ریاضویه فکر کنید.


رور اول مرحله دوم ، تشریحیه ، میتونید خوشحال باشید!منبع خبر  هم کاملا موثقه.

  • ۹۱/۰۱/۰۴
  • شااززز منگولیا

نظرات  (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی